Розв'язування показникових нерівностей

Розробка уроку для класів спортивного профілю (рівень стандарту)

Тема.  Розв’язування показникових нерівностей (11 клас)

Мета:

навчальна

-       забезпечити в ході уроку закріплення раніше вивченого поняття показникової функції та її властивостей;

-       повторити основні способи розв’язування показникових рівнянь;

-        виконати корекцію і самоконтроль знань з даної теми;

-       ввести поняття показникової нерівності та розглянути основні способи їх розв’язування.

розвивальна

-                   розвивати логічне мислення;

-                   вдосконалювати обчислювальні навички, вміння користуватися алгоритмом розв’язування задач;

-                   познайомити з цікавими історичними фактами та застосуванням їх на практиці.

Тип уроку: вивчення нового матеріалу

Обладнання:  проектор,  ноутбук, інтерактивна дошка; карточки з завданням.

                                         

План уроку

1. Організаційний момент.
2. Вступне слово вчителя.
3. Актуалізація опорних знань.
4. Виклад нового матеріалу.
5. Закріплення нового матеріалу.
6. Історична довідка.
7. Домашнє завдання.

Хід уроку

І.    Організаційний момент

ІІ.    Вступне слово вчителя

Сьогодні на уроці ми здійснимо екскурс в недалеке минуле і пригадаємо з чого починалося вивчення важливої теми «Показникова функція».

План роботи:

1.      Показникова функція (означення, графік, властивості).

2.      Показникові рівняння (означення, основні способи їх розв’язування)

3.      Показникові нерівності (означення, властивості, основні способи їх розв’язування).

4.      Завдання додому.

5.      Число е (експонента).

    ІІІ. Актуалізація опорних знань

1.      Яка функція називається показниковою?

2.      Яким числом  може бути основа?

3.      Як називається графік показникової функції?

4.      Які властивості об’єднують ці функції?

5.      Чим вони відрізняються?

Гра «Заморочки із діжки»

(На екран проектується малюнок діжки всередині якої знаходяться цифри під яким маємо запитання. Учень вибирає номер запитання і дає на нього відповідь.)

1. Які з перерахованих функцій є показниковими?

а) у=2^х;   б) у=х²;   в) у=()^х;   г) у=(-3)^π;  д) у=5х;

е) у=х^-1;   ж) у=10^-х;  з) у=.

2. Які з перелічених функцій є зростаючими, а які спадними ?

а) у=(7,2)^х;   б) у=(-1)^х;  в) у=^х;   г) у=()^х;  д) у=64^-х;  е) у=(tg)^-2х.

3. Знайдіть область визначення  функції:    у=.

4.         Розв’яжіть рівняння: 3^х=1.

6.  Порівняти основу з одиницею:   а) а⁵>а⁷;   б) а^0,6<а^0,9;

 7. На якому з малюнків зображено графік показникової функції

Розв’язування рівнянь

Вказати способи розв’язування рівнянь:

а) 27^1-х=;  б)=1000;   в) 3^х+1-4·3^х-2=69;   г) 36^х-4·6^х-12=0. 

(очікувана відповідь: спосіб зведення до однієї основи, винесення спільного множника за дужки, спосіб введення допоміжної змінної) 

І пам’ятайте!  Алгоритм визначання показниковості:

1. Визначити, що рівняння є показниковим.
2. Визначити яким способом ви скористаєтесь при знаходженні коренів рівняння.
3. Зробіть необхідні алгебраїчні перетворення.
4. Зробіть перевірку та запишіть відповідь.

ІУ. Виклад нового матеріалу

Нерівності виду а^f(x) ≥ a ^φ(x), де невідоме входить до показника степеня – називаються показниковими

Наприклад:                   ;                        ;  

Способи розв’язування показникових нерівностей аналогічні способам розв’язування показникових рівнянь, відомі вам з попереднього уроку.

Алгоритм розв’язування показникових нерівностей :

1.      а^f(x) ≥ a ^φ(x) визначаємо, що нерівність є показниковою;

2.      визначаємо можливий спосіб розв’язування нерівності;

3.      порівнюємо основу з одиницею;

4.      використовуючи властивості показникових функцій, працюємо за правилом:

а) якщо а>1, тоді   f(x)   ≥φ(x), тобто знак нерівності зберігається;

б) якщо0 <а<1, тоді  f(x) ≤ φ(x), тобто знак нерівності змінюється на протилежний.

  Приклади розв’язування нерівностей (працюємо разом):

1)3^х>27

    3^х>3³

       ^х>3     х є (3;+).

2)>

   >

          х<4;           х є (-;4).

3) 25^х+25·5^х-1250>0.

Розв’язання

Зробимо заміну 5^х=t,  причому t>0, тоді дана нерівність запишеться у вигляді:

 t ²+25 t-1250>0- це квадратні нерівність, яку можна розв’язати або графічним способом або методом інтервалів. За методом інтервалів  t<-50 або

t>25. Отже, маємо нерівність t>25. Переходимо від t до х. 5^х>25 , 5^х>5², х>2.

Відповідь: х є (2;).

У. Закріплення нового матеріалу

Розв’яжіть нерівність (варіант 1 – колективно; варіант 2 – самостійно):

УІ. Історична довідка 

Число є зустрічається і там, де природа свідомо ні при чому. Банк, що обіцяє 1% в рік, за 100 років збільшить внесок приблизно в є разів. Число є - трансцендентне число. Його не можна виразити через дроби і корені. Є гіпотеза,що у таких чисел в нескінченному «хвості» після коми зустрічаються всі  комбінації цифр,  які  тільки  можливі.

Наприклад, там можна виявити і текст цього уроку, записаний  двійковим  кодом.

  УІ. Домашнє завдання

Розв’язати тест

1) Яка з функцій є показниковою:

А) у=(-х)⁶;   Б) у=(-2)^х;    В) у=()^х;   Г) у=х².

2) Яка з показникових функцій є зростаючою:

          А) у=;  Б) у=;   В) у=3^-х;   Г) у=

3)  Розв’язати рівняння: ^2х-5=3^5х+10.

А) х=;   Б) х=0;   В) х=;   Г) інша відповідь.

4) Розв’язати нерівність:    0,5^2х-1<0,25.

А) х є (0,5);    Б) х є (1,5; +);  В) х є (0; 1,5);   Г) інша відповідь.

5) Розв’язати нерівність: 4^2-х<64.

          А) х є ( -; -1); Б) х є(-1;+); В) х є (1; +); Г) інша відповідь.